대수적수론

간단한 요약

• 대수적수와 대수적정수의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야

 

대수적수와 대수적정수

• 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
  \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
  
• 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
  

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 초등정수론
• 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론

 

 

 

중요한 개념 및 정리

• 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
• 디리클레 unit theorem
• Class number의 유한성

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수
• http://en.wikipedia.org/wiki/algebraic_number_theory
• The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory
  
  • Israel Kleiner
  • Mathematics Magazine, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15
• Algebraic Numbers
  
  • B.Mazur
  • from 'The Princeton companion to mathematics'

• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

관련기사

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