대칭다항식
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개요
- n 변수의 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( 대칭군 (symmetric group) )
- 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 교대다항식이라 한다
대칭다항식의 예
- 세 변수의 경우
- \(x_1+x_2+x_3\)
- \(x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3\)
- \(x_1 x_2 x_3\)
well-known bases
- M : monomial symmetric functions
- E : elementary symmetric polynomials
- H : complete homogeneous symmetric polynomials
- S : 슈르 다항식(Schur polynomials)
- algebraic independence result (Ruffini, around 1800)
- power sums
- A. Girard
- Waring
역사
메모
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관련된 항목들
수학용어번역==
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_polynomial
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)
관련논문
관련도서
- I. G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Clarendon Press, second edition, Oxford, 1995.
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