라마누잔의 세타함수
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개요
\(f(a,b) = \sum_{n=-\infty}^\infty a^{n(n+1)/2} \; b^{n(n-1)/2}\)
자코비 삼중곱
\(f(a,b) = (-a; ab)_\infty \;(-b; ab)_\infty \;(ab;ab)_\infty\)
\(\phi(q):=f(q,q)\)
\(\psi(q):=f(q,q^{3})\)
\(f(-q):=f(-q,-q^{2})\)
\(\chi(-q):=\frac{f(-q^{2},-q^{2})}{f(-q)}\)
\(f(-q)=(q;q)_{\infty}\)
\(\phi(-q)=\frac{(q;q)_{\infty}}{(-q;q)_{\infty}}\)
\(\psi(-q)=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(-q;q^{2})_{\infty}}\)
\(\chi(-q)=(q;q^{2})_{\infty}\)
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[1] - http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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