라플라스-벨트라미 연산자
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 1월 11일 (월) 22:14 판
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개요
제1기본형식을 이용한 표현
- \(E=g_{11}\), \(F=g_{12}=g_{21}\), \(G=g_{22}\)
- \((g^{ij})=(g_{ij})^{-1}\)
- 라프
- \(\Delta f=\nabla_i \nabla^i f =\frac{1}{\sqrt{\det g}} \frac{\partial }{\partial x^j}\left(g^{jk}\sqrt{\det g}\frac{\partial f}{\partial x^k}\right) = g^{jk}\frac{\partial^2 f}{\partial x^j \partial x^k} + \frac{\partial g^{jk}}{\partial x^j} \frac{\partial f}{\partial x^k} + \frac12 g^{jk}g^{il}\frac{\partial g_{il}}{\partial x^j}\frac{\partial f}{\partial x^k}\)
재미있는 사실
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