가우스의 보조정리(Gauss's lemma)

수학노트
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개요

  • 이차잉여의 이론에서 중요한 역할
  • 홀수인 소수 <math>p</math>와 <math>a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math>에 대하여 다음이 성립한다
<math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math>

여기서 <math>n</math>은 <math>a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math> 의 값을 <math>\{1,2,\cdots,p-1\}</math> 에서 고려할때, <math>p/2</math>보다 큰 경우의 수



최대정수함수를 이용한 표현

  • 홀수인 소수 <math>p</math>와 <math>(a,2p)=1</math>에 대하여 다음이 성립한다
<math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math> 이고, 여기서 :<math>n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]</math> <math>[\cdot]</math>는 최대정수함수 (가우스함수)



아이젠슈타인

<math>\left(\frac{a}{p}\right)=\prod_{n=1}^{(p-1)/2}\frac{\sin{(2\pi an/p)}}{\sin{(2\pi n/p)}}</math>


역사



메모



관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스





사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'lemma'}]
  • [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'"}, {'LEMMA': 'lemma'}]
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