에어리 (Airy) 함수와 미분방정식

수학노트
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개요

  • 에어리 미분방정식<math>y - xy = 0</math>
  • 에어리 함수 <math>Ai,Bi</math>는 일차독립인 두 해이다
<math>\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,</math>
<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>


근사공식

  • 안장점 근사
  • <math>x>>0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi }x^{1/4}}</math>
  • <math>x<<0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}</math>
  • Asymptotics of the Airy Function

역사



메모


관련된 항목들

  • 점근 급수(asymptotic series)

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매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'integral'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'function'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'first'}, {'LEMMA': 'kind'}]
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