최대정수함수 (가우스함수)

수학노트
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개요

  • 실수 x 에 대하여 <math>\lfloor x\rfloor</math>는 <math>x</math> 이하의 최대정수를 의미한다

최대정수함수 (가우스함수)2.png

  • 예 <math>\lfloor 0.8\rfloor=0</math>, <math>\lfloor -0.2\rfloor=-1</math>



에르미트 항등식

  • 실수 <math>x</math> 와 자연수 <math>n</math>에 대하여, 다음이 성립한다
<math>\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor</math>


이차잉여에의 응용

  • 서로 소인 두 홀수 <math>p,q>0</math> 에 대하여 다음이 성립한다
<math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}</math>



메모

  • <math>[x]+[x+1/n]+......[x+n-1/n] = [nx]</math>


관련된 항목들



사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'floor'}, {'LOWER': 'and'}, {'LOWER': 'ceiling'}, {'LEMMA': 'function'}]
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