Q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)

수학노트
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개요

  • 적분의 q-analogue
  • 잭슨적분이라 불르기도 한다



정의

  • <math>0<q<1</math>에 대하여 다음과 같이 정의
<math>\int_0^a f(x) d_q x = (1-q)\sum_{k=0}^{\infty}f(aq^k)aq^k </math>
<math>\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(q^k )</math>
  • <math>q\to 1</math> 이면, :<math>\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx </math>


페르마의 결과

  • 위의 방법으로 페르마는 적분 <math>\int_0^a x^n\,dx</math>을 기하급수 문제로 변형하여 해결함
<math>\int_0^a x^n d_q x =a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}</math>
<math>\lim_{q\to 1}\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}=\frac{a^{n+1}}{n+1}</math>


역사




메모

관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료


관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'jackson'}, {'LEMMA': 'integral'}]
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