미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학

 

 

 

 

 

 

1-형식의 적분

• 매개곡선 C:  \(\mathbf{x}(t)=( x(t), y(t), z(t))\), \(a\leq t \leq b\)
  선적분
  \(\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)\)
  

 

 

2-형식의 적분

• 3차원의 매개곡면 S \[\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\], \((s,t)\in D\)
• 2-form \(\omega= f_x\, dy \wedge dz + f_y\, dz \wedge dx+f_z\, dx \wedge dy\)
• 매개곡면 위에서 2-형식의 적분은 다음과 같이 정의된다
  \(\iint_{S}\omega=\iint_D \left[ f_{x} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)} + f_{y} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}f_{z} ( \mathbf{x} (s,t)) \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t)} \right]\, ds\, dt\)
  

 

 

재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
• Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
• 수학사연표

 

 

 

 

 

 

다른 과목과의 관련성

• 다변수미적분학
  
  • 외적
  • 스토크스정리의 일반화
• 선형대수학
  
  • 행렬식
• 미분기하학

 

 

수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=form
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전형태의 자료

• [1]http://ko.wikipedia.org/wiki/미분형식
• [2]http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_forms

 

 

관련논문

• Covariant and Contravariant Vectors
  
  • S. R. Deans, Mathematics Magazine, Vol. 44, No. 1 (Jan., 1971), pp. 5-8
• Differential Forms for Constrained Max-Min Problems: Eliminating Lagrange Multipliers
  
  • Frank Zizza, The College Mathematics Journal, Vol. 29, No. 5 (Nov., 1998), pp. 387-396
• What are Tensors?
  
  • Peter Scherk and Michael Kwizak, The American Mathematical Monthly, Vol. 58, No. 5 (May, 1951), pp. 297-305
• Differential Forms, the Early Days; or the Stories of Deahna's Theorem and of Volterra's Theorem
  
•  
  
  • Hans Samelson, The American Mathematical Monthly, Vol. 108, No. 6 (Jun. - Jul., 2001), pp. 522-530

 

 

관련도서 및 추천도서

• Differential Forms and Applications
  
  • Manfredo P. Do Carmo
    

• From Calculus to Cohomology: De Rham Cohomology and Characteristic Classe
  [3]
  
  • Ib H. Madsen (Author), Jxrgen Tornehave
    
  • 뒷부분은 학부생이 보기에 다소 어렵지만, 앞부분만으로도 가치가 있음.

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