"미분형식을 통한 곡면론"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 11일 (수) 17:33 판

미분기하학
메트릭 텐서
(orthonomal) 프레임 \(\{e_1,e_2\}\)
코프레임 \(\{\omega_1,\omega_2\}\)
접속형식(1-form)
\(\omega_{12}=-\omega_{21}\)
곡률형식(2-form)
\(d\omega_{12}\)
카르탄 구조 방정식
\(d\omega_{1}=\omega_{12}\wedge \omega_{2}\)
\(d\omega_{2}=-\omega_{12}\wedge \omega_{1}\)
\(d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)\)
곡률형식에서의 \(K(p)\) 를 가우스곡률이라 부른다

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 * 코프레임 <math>\{\omega_1,\omega_2\}</math>
 *  접속형식(1-form)<br><math>\omega_{12}=-\omega_{21}</math><br>
-*
+*  곡률형식(2-form)<br><math>d\omega_{12}</math><br>
-*  곡률형식(2-form)<br><math>d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)</math><br>
+*  카르탄 구조 방정식<br><math>d\omega_{1}=\omega_{12}\wedge \omega_{2}</math><br><math>d\omega_{2}=-\omega_{12}\wedge \omega_{1}</math><br><math>d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)</math><br>
 * 곡률형식에서의 <math>K(p)</math> 를 가우스곡률이라 부른다