"미분형식을 통한 곡면론"의 두 판 사이의 차이

2012년 10월 31일 (수) 16:38 판

==개요

미분기하학
메트릭 텐서
(orthonomal) 프레임 \(\{e_1,e_2\}\)
코프레임 \(\{\omega_1,\omega_2\}\)
접속형식(1-form)
\(\omega_{12}=-\omega_{21}\)
곡률형식(2-form)
\(d\omega_{12}\)
카르탄 구조 방정식
\(d\omega_{1}=\omega_{12}\wedge \omega_{2}\)
\(d\omega_{2}=-\omega_{12}\wedge \omega_{1}\)
\(d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)\)
곡률형식에서의 \(K(p)\) 를 가우스곡률이라 부른다

==예

\(e_1=f_{u}/\sqrt{E}\), \(e_2=f_{v}/\sqrt{G}\) 를 orthonormal frame 이라 하자
\(\omega_1=\sqrt{E}du\), \(\omega_2=\sqrt{G}dv\)
\(\omega_{12}=-\frac{(\sqrt{E})_{v}}{\sqrt{G}}du+\frac{(\sqrt{G})_{u}}{\sqrt{E}}dv\)

==역사

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-<h5>개요</h5>
+==개요</h5>
 * [[미분기하학]]
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-<h5>예</h5>
+==예</h5>
 * <math>e_1=f_{u}/\sqrt{E}</math>, <math>e_2=f_{v}/\sqrt{G}</math> 를 orthonormal frame 이라 하자
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