바이어슈트라스 치환

 

 

개요

• \(R(x,y)\)는 \(x,y\)의 유리함수라고 가정
  
• \(R(\cos x, \sin x)\)의 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸기 위해 바이어슈트라스 치환을 사용한다
  \(t=\tan \frac{x}{2}\)
  

 

 

바이어슈트라스 치환

• 다음과 같은 치환적분을 사용 (이를 바이어슈트라스 치환 이라 한다)
  \(t=\tan \frac{x}{2}\), \(\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}\), \(\sin x=\frac{2t}{1+t^2}\), \(\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)
  \(\int R(\cos x, \sin x) \,dx= \int R(\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{2t}{1+t^2})\frac{2}{1+t^2}\,dt\)
  

 

 

==쌍곡함수의 바이어슈트라스 치환

• \(R(\cosh x, \sinh x)\)의 적분에 응용할 수 있다
  

• 다음과 같은 치환적분을 사용
  \(t=\tanh \frac{x}{2}\), \(\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1-t^2}\), \(\sinh x=\frac{2t}{1-t^2}\), \(\cosh x=\frac{1+t^2}{1-t^2}\)
  \(\int R(\cosh x, \sinh x) \,dx= \int R(\frac{1+t^2}{1-t^2}, \frac{2t}{1-t^2})\frac{2}{1-t^2}\,dt\)
  

 

 

 

==예

 

 

 

==재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

==역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

==메모

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

==사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• [1]http://en.wikipedia.org/wiki/Tangent_half-angle_formula
• http://planetmath.org/encyclopedia/WeierstrassSubstitutionFormulas.html[2]

 

 

==관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

==관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

==블로그

• http://mathnow.wordpress.com/2009/11/13/the-weierstrass-substitution/