"베르누이 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 15일 (일) 05:44 판

\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)

\(y^n\)으로 양변을 나누자.

\(\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)\)

\(w={y^{-n+1}}\)로 치환하면, \(w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'\)

\(\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)\)를 얻는다.

\({w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)\) 는 일계 선형미분방정식이 된다.

이제 적분인자 \(\mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}\)를 양변에 곱하여 풀 수 있다.

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
-<math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math>
+* <math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math>
+* 적분으로 풀 수 있는 일계 비선형 미분방정식
+* <math>w={y^{-n+1}}</math>로 치환하여 일계 선형미분방정식으로 변형할 수 있다
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+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">역사</h5>
-<h5>재미있는 사실</h5>
-* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
-<h5>역사</h5>
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 <h5>사전 형태의 자료</h5>
-* http://ko.wikipedia.org/wiki/
+* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%AF%B8%EB%B6%84%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_미분방정식]
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_differential_equation
 * http://en.wikipedia.org/wiki/