"벡터의 외적(cross product)"의 두 판 사이의 차이

2010년 9월 14일 (화) 19:40 판

단위벡터 \(\mathbf{i}=(1,0,0), \mathbf{j}=(0,1,0), \mathbf{k}=(0,0,1)\) 를 정의
두 벡터 \(\mathbf a = (a_1, a_2, a_3)\)과 \(\mathbf b = (b_1, b_2, b_3)\)
\(\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\det \begin{bmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{bmatrix}\)

\(|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|^{2}+|\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}|^{2}=|\mathbf{a}}|^{2}|\mathbf{b}|^{2}\)

\(\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c}) - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\)

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 *  단위벡터 <math>\mathbf{i}=(1,0,0), \mathbf{j}=(0,1,0), \mathbf{k}=(0,0,1)</math> 를 정의<br>
 *  두 벡터 <math>\mathbf a = (a_1, a_2, a_3)</math>과 <math>\mathbf b = (b_1, b_2, b_3)</math><br><math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\det \begin{bmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{bmatrix}</math><br>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">성질</h5>
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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">내적과의 관계</h5>
-<math>|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|+|\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}|=|\mathbf{a}}||\mathbf{b}|</math>
+<math>|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|^{2}+|\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}|^{2}=|\mathbf{a}}|^{2}|\mathbf{b}|^{2}</math>
+<math>\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})  - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})</math>
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 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%99%B8%EC%A0%81 http://ko.wikipedia.org/wiki/외적]
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product
+* [http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product ][http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product http://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product/wiki/Cross_product]
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=