"벡터의 외적(cross product)"의 두 판 사이의 차이

2010년 9월 14일 (화) 19:46 판

단위벡터 \(\mathbf{i}=(1,0,0), \mathbf{j}=(0,1,0), \mathbf{k}=(0,0,1)\) 를 정의
두 벡터 \(\mathbf a = (a_1, a_2, a_3)\)과 \(\mathbf b = (b_1, b_2, b_3)\)
\(\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\det \begin{bmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{bmatrix}\)

\(|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|^{2}+|\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}|^{2}=|\mathbf{a}}|^{2}|\mathbf{b}|^{2}\)

벡터 삼중곱 (라그랑지 공식)
\(\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c}) - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\)
스칼라 삼중곱
\(\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c}) - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\)

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 <math>|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|^{2}+|\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}|^{2}=|\mathbf{a}}|^{2}|\mathbf{b}|^{2}</math>
-<math>\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})  - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})</math>
+*  벡터 삼중곱 (라그랑지 공식)<br><math>\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})  - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})</math><br>
+*  스칼라 삼중곱<br><math>\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})  - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})</math><br>