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2012년 1월 11일 (수) 14:21 판

사인-고든 방정식
\(u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0\)
양자장론에 등장하는 클라인-고든 방정식에서 이름이 붙음
\((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0\)

라그랑지안 \(\mathcal{L}_\text{SG}(\varphi) = \frac{1}{2}(\varphi_t^2 - \varphi_x^2) -1 + \cos\varphi\) 에 대하여 오일러-라그랑지 방정식 을 적용
\(\partial_t \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_t \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0\) (오일러-라그랑지 방정식\({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\))

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 <h5>개요</h5>
-*  클라인-고든 방정식과<br><math>(\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0</math><br>
+*  사인-고든 방정식<br><math>u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0</math><br>
-*  sine-Gordon equation<br><math>u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0</math><br>
+*  양자장론에 등장하는 클라인-고든 방정식에서 이름이 붙음<br><math>(\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0</math><br>
+<h5>오일러-라그랑지 방정식</h5>
+*  라그랑지안 <math>\mathcal{L}_\text{SG}(\varphi) = \frac{1}{2}(\varphi_t^2 - \varphi_x^2) -1 + \cos\varphi</math>  에 대하여 [[오일러-라그랑지 방정식]] 을 적용<br><math>\partial_t \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_t \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0</math> (오일러-라그랑지 방정식<math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math>)<br>