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<h5>오일러-라그랑지 방정식</h5>
 
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*  라그랑지안 <math>\mathcal{L}_\text{SG}(\varphi) = \frac{1}{2}(\varphi_t^2 - \varphi_x^2) -1 + \cos\varphi</math>  에 대하여 [[오일러-라그랑지 방정식]] 을 적용<br><math>\partial_t \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_t \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0</math> (오일러-라그랑지 방정식<math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math>)<br>
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*  라그랑지안 <math>\mathcal{L}_\text{SG}(\psi) = \frac{1}{2}(\psi_t^2 - \psi_x^2) -1 + \cos\psi</math>  에 대하여 [[오일러-라그랑지 방정식]] 을 적용<br><math>\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0</math><br>
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2012년 1월 11일 (수) 14:30 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 사인-고든 방정식
    \(u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0\)
  • 양자장론에 등장하는 클라인-고든 방정식에서 이름이 붙음
    \((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0\)

 

 

오일러-라그랑지 방정식
  • 라그랑지안 \(\mathcal{L}_\text{SG}(\psi) = \frac{1}{2}(\psi_t^2 - \psi_x^2) -1 + \cos\psi\)  에 대하여 오일러-라그랑지 방정식 을 적용
    \(\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0\)

 

 

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