삼각치환

간단한 소개

\(R(x,y)\)는 \(x,y\)의 유리함수라고 가정

 

\(R(\cos x, \sin x)\)의 적분

• 다음과 같은 치환적분을 사용
  \(t=\tan \frac{x}{2}\), \(\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}\), \(\sin x=\frac{2t}{1+t^2}\), \(\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)
  \(\int R(\cos x, \sin x) \,dx= \int R(\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{2t}{1+t^2})\frac{2}{1+t^2}\,dt\)
  

 

\(R(\cosh x, \sinh x)\)의 적분

•  
  다음과 같은 치환적분을 사용
  \(t=\tanh \frac{x}{2}\), \(\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1-t^2}\), \(\sinh x=\frac{2t}{1-t^2}\), \(\cosh x=\frac{1+t^2}{1-t^2}\)
  \(\int R(\cosh x, \sinh x) \,dx= \int R(\frac{1+t^2}{1-t^2}, \frac{2t}{1-t^2})\frac{2}{1-t^2}\,dt\)
   
  

 

\(R(x,\sqrt{1-x^2})\)의 적분

• \(x=\cos u\) 치환을 사용하면, \(R'(\cos x, \sin x)\) 의 적분으로 변화

 

\(R(x,\sqrt{x^2-1})\)의 적분

• \(x=\cosh u\) 치환을 사용하면, \(R'(\cosh x, \sinh x)\)의 적분으로 변화

 

\(R(x,\sqrt{x^2+1})\)의 적분

• \(x=\sinh u\) 치환을 사용하면, \(R'(\cosh x, \sinh x)\)의 적분으로 변화

 

\(R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})\)의 적분

• \(ax^2+bx+c=\frac{1}{a}\{(ax+b)^2+{ac-b^2}}\}\) 으로 쓴 다음
• \(ac-b^2\)와 \(a\)의 부호에 따라, 적당히 치환하여 위의 경우로 끌고가면 끝.

 

 

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

관련도서 및 추천도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
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  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• 네이버 오늘의과학

 

 

관련기사

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  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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