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* 고등학교에서 배우는 3차원 공간벡터의 성질들을 추상화하여, 일반적인 벡터공간을 정의하고, 그 공간들 사이의 함수가 되는 선형사상 및 행렬을 공부함. | * 고등학교에서 배우는 3차원 공간벡터의 성질들을 추상화하여, 일반적인 벡터공간을 정의하고, 그 공간들 사이의 함수가 되는 선형사상 및 행렬을 공부함. | ||
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* 해석학 <br> | * 해석학 <br> | ||
| − | ** 내적공간의 개념은 해석학 과목에서 푸리에 시리즈를 공부할 때 필요함. | + | ** 내적공간의 개념은 해석학 과목에서 푸리에 시리즈를 공부할 때 필요함. |
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* 이차형식<br> | * 이차형식<br> | ||
** 내적공간의 일반화로서, 좀더 일반적인 bilinear form 이 주어져 있는 벡터공간, 즉 quadratic space 를 공부할 수 있음. 이는 이차형식에 대한 공부를 요구함. | ** 내적공간의 일반화로서, 좀더 일반적인 bilinear form 이 주어져 있는 벡터공간, 즉 quadratic space 를 공부할 수 있음. 이는 이차형식에 대한 공부를 요구함. | ||
| − | + | * 유한군의 표현론 | |
| − | + | * 리대수와 그 표현론 | |
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<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5> | <h5>참고할만한 도서 및 자료</h5> | ||
2008년 10월 15일 (수) 20:15 판
간단요약
- 고등학교에서 배우는 3차원 공간벡터의 성질들을 추상화하여, 일반적인 벡터공간을 정의하고, 그 공간들 사이의 함수가 되는 선형사상 및 행렬을 공부함.
- 선형사상이라는 악마와 행렬이라는 천사의 싸움
다루는 대상
- 벡터, 벡터공간, 행렬, 선형사상
중요한 개념 및 정리
- 벡터공간과 선형사상
- 행렬
- 선형사상을 구체적으로 표현하기 위한 언어
- 선형 사상의 분해 또는 Jordan canonical form 에 따른 n x n 행렬의 분류
- 대각화의 일반화
- 내적공간
- 거리와 각도를 잴 수 있는 벡터공간
선수 과목
- 대학과정에서 요구되는 선수 과목은 없음.
- 고교 수학의 행렬, 일차변환과의 익숙함은 도움이 됨.
다른 과목과의 관련성
- 해석학
- 내적공간의 개념은 해석학 과목에서 푸리에 시리즈를 공부할 때 필요함.
- 해석학의 중요한 개념인 Hilbert Space는 선형대수학의 내적공간의 개념을 요청함.
더 공부하면 좋은 것들
- 이차형식
- 내적공간의 일반화로서, 좀더 일반적인 bilinear form 이 주어져 있는 벡터공간, 즉 quadratic space 를 공부할 수 있음. 이는 이차형식에 대한 공부를 요구함.
- 유한군의 표현론
- 리대수와 그 표현론