"연속 방정식"의 두 판 사이의 차이

2012년 6월 11일 (월) 02:28 판

V 내부에서 Q가 줄어드는 비율
\(-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV\)
Q-current 의 곡면 S에 대한 flux
\(\iint_{S}\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}\)
local conservation 은 두 양이 같음을 의미함
\(-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV = \iint_{S}\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}\)
우변에 발산 정리(divergence theorem) 를 적용하면,
\(-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV = \iiint_{V} \nabla\cdot\mathbf{J}\,dV\)

current \(j(x)=(j_0(x),j_1(x),j_2(x),j_3(x))\) satisfies
\(\partial^{\mu} J_{\mu}=0\)
we get a conserved quantity
\(G=\int_V J_0(x) \,d^3 x\)
Lagrangian can be used to express the current density explicity

current
\(j(x)=(j^0(x),j^1(x),j^2(x),j^3(x))\)
\(j^{\mu}(x)= \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \phi )}\left(\frac{\partial\alpha_{s}(\phi)}{\partial s} \right) \)

obeys the continuity equation
\(\partial_{\mu} J^{\mu}=\sum_{\mu=0}^{3}\frac{\partial j^{\mu}}{\partial x^{\mu}}=0\)
\(j^{4}(x)\) density of some abstract fluid
\(\mathbf{J}=(j_x,j_y,j_z)\) velocity of this abstract fluid at each space time point
conserved charge
\(Q(t)=\int_V J_0(x) \,d^3 x\)
\(\frac{dQ}{dt}=0\)

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 <h5>local conservation</h5>
-*  V 내부에서 Q가 줄어드는 비율<br><math>-\frac{d}{dt}\int_V \rho \,d^3 x</math><br>
+*  V 내부에서 Q가 줄어드는 비율<br><math>-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV</math><br>
-* Q
+*  Q-current 의 곡면 S에 대한 flux<br><math>\iint_{S}\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}</math><br>
+*  local conservation 은 두 양이 같음을 의미함<br><math>-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV = \iint_{S}\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}</math><br>
+*  우변에 [[발산 정리(divergence theorem)]] 를 적용하면,<br><math>-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV = \iiint_{V} \nabla\cdot\mathbf{J}\,dV</math><br>
 *  current <math>j(x)=(j_0(x),j_1(x),j_2(x),j_3(x))</math> satisfies<br><math>\partial^{\mu} J_{\mu}=0</math><br>