"오일러-라그랑지 방정식"의 두 판 사이의 차이

2010년 9월 27일 (월) 18:39 판

\(J = \int_a^b F(x,f(x),f'(x))\, dx\) 를 최대 또는 최소로 만들기 위한 조건

\(0 = \frac{\partial F}{\partial f} - \frac{d}{dx} \frac{\partial F}{\partial f'}\)

\(\mathcal{S} = \int L\, \mathrm{d}t\)

\({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\)

작용
\(\mathcal{S} = \int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q}) \,dt\)
운동방정식
- 오일러-라그랑지 방정식 \({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\) 을 적용하면, \(\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0\)를 얻는다.

@@ 22번째 줄: / 22번째 줄: @@
 <math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math>
+<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">예1. 입자의 운동</h5>
+*  위치가 q인 곳에서의 위치에너지가 <math>V(q)</math>로 주어지는 경우<br>
+*  라그랑지안<br><math>L(q,\dot{q})=T-V=\frac{1}{2}m{\dot{q}}^2-V(q)</math><br>
+*  작용<br><math>\mathcal{S} = \int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q}) \,dt</math><br>
+*  운동방정식<br>
+**  오일러-라그랑지 방정식 <math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math> 을 적용하면, <math>\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0</math>를 얻는다.<br>
@@ 43번째 줄: / 58번째 줄: @@
 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=euler+lagrange+equation
+* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=lagrangian+mechanics
 * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 *