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* <math>K = \mathbb Q(\zeta_4)=\mathbb{Q}(\sqrt{-1})</math>의 경우 <math>d_K=-4</math><br>
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** <math>G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^\times =\{1,3\}</math>
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** <math>\hat{G}=\{1,\chi\}</math><br><math>\chi(a)=\left(\frac{-4}{a}\right)=\left(\frac{-1}{a}\right)</math><br>
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** <math>1\in \hat{G}</math>의 conductor는 1
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*  단어사전<br>
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
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<h5>관련논문</h5>
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 4월 29일 (일) 07:25 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • \(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)에 대한 데데킨트 제타함수
    \(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)
  • \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)의 쌍대군  \(\hat{G}\)을 정의
  • \(\hat{G}\)의 원소는 모두 적당한 conductor \(f|n\) 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character 로부터 얻어진다.
  • 이 디리클레 character 의 집합을 \(\tilde{G}\)라 하자

(정리)

\(\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(s,\chi)\)

 

(따름정리)

등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리

 

예
  • \(K = \mathbb Q(\zeta_3)=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})\)의 경우 \(d_K=-3\)
    • \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^\times =\{1,2\}\)
    • \(\hat{G}=\{1,\chi\}\)
      \(\chi(a)=\left(\frac{a}{3}\right)\)
    • \(1\in \hat{G}\)의 conductor는 1
    • \(\chi\in\hat{G}\)의 conductor는 3
    • 따라서 제타함수의 분해는 다음과 같음
      \(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(\chi,s)\)
  • \(K = \mathbb Q(\zeta_4)=\mathbb{Q}(\sqrt{-1})\)의 경우 \(d_K=-4\)
    • \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^\times =\{1,3\}\)
    • \(\hat{G}=\{1,\chi\}\)
      \(\chi(a)=\left(\frac{-4}{a}\right)=\left(\frac{-1}{a}\right)\)
    • \(1\in \hat{G}\)의 conductor는 1
    • \(\chi\in\hat{G}\)의 conductor는 4
    • 따라서 제타함수의 분해는 다음과 같음
      \(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(\chi,s)\)

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

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