일변수미적분학

간단요약

• 근사를 통해 함수를 이해하는 방법을 배움 (수학과 속담 : 꿩 대신 닭)
• 미분(함수를 직선으로 근사하는 것)/ 적분(함수를 사각형으로 근사하는 것)/ 테일러 정리(함수를 다항식으로 근사하는 것) 등등

다루는 대상

• 수열과 급수
• 초등함수 및 일반적인 멱급수 함수
   
  

중요한 개념 및 정리

• 미분과 적분
• 일변수 함수의 "다항식 근사"인 무한 급수
• 무한 급수의 수렴성을 판정하기 위한 도구인 극한 개념
• 테일러 정리

 

선수 과목

• 대학 수준의 선수 과목은 없음.
• 고교 수학의 수열, 급수, 다항함수, 유리함수, 무리함수, 삼각함수, 지수함수, 로그함수

다른 과목과의 관련성

• 다변수미적분학
• 상미분방정식
• 해석개론
  
  • 증명없이 배운 미적분학에 엄밀한 기초를 부여함.
• 복소함수론
  
  • 일변수미적분학의 자연스러운 세팅.
  • 해석개론을 생략하고, 복소함수론을 공부해도 크게 지장없음.

 

 

 

표준적인 교과서

김홍종, 미적분학 1,2 , 서울대학교 출판부 (재미있는 주석들)

 

참고할만한 도서 및 자료

• The History of Calculus
  
  • Arthur Rosenthal
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 58, No. 2 (Feb., 1951), pp. 75-86
• The History of the Calculus
  
  • Carl B. Boyer
  • The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 1, No. 1 (Spring, 1970), pp. 60-86
• Why Do We Teach Calculus?
  
  • David M. Bressoud
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 7 (Aug. - Sep., 1992), pp. 615-617
• An Introduction to Differential Calculus
  
  • D. G. Herr
    
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 77, No. 2 (Feb., 1970), pp. 187-191
• History of the Infinitely Small and the Infinitely Large in Calculus
  
  • Israel Kleiner
  • Educational Studies in Mathematics, Vol. 48, No. 2/3, Infinity: The Never-Ending Struggle (2001), pp. 137-174
• Conceptions of Area: In Students and in History
  
  • Bronislaw Czarnocha, Ed Dubinsky, Sergio Loch, Vrunda Prabhu and Draga Vidakovic
  • The College Mathematics Journal, Vol. 32, No. 2 (Mar., 2001), pp. 99-109
• Enter, Stage Center: The Early Drama of the Hyperbolic Functions
  
  • Janet Heine Barnett
  • Mathematics Magazine, Vol. 77, No. 1 (Feb., 2004), pp. 15-30
• The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations
  
  • Vito Lampret
  • Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122
• An Euler Summation Formula
  
  • Irwin Roman
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21