"차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
15번째 줄: 15번째 줄:
 
<math>\Delta F=f</math> 즉 <math>f(n)=F(n+1)-F(n)</math>
 
<math>\Delta F=f</math> 즉 <math>f(n)=F(n+1)-F(n)</math>
  
−
미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를  로 표현하자.
+
미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를 <math>\Delta F=f</math> 로 표현하자.
  
 
 
 
 
43번째 줄: 43번째 줄:
 
<h5>증명</h5>
 
<h5>증명</h5>
  
−
<math>F(b)-F(a)=F(b)-F(b-1)+F(b-1)-F(b-2)+F(b-2)+\cdots+F(a+1)-F(a)=f(b-1)+f(b-2)+\cdots f(a)= \sum_{n=a}^{b-1}f(n)=</math>
+
<math>F(b)-F(a)=F(b)-F(b-1)+F(b-1)-F(b-2)+F(b-2)+\cdots+F(a+1)-F(a)=f(b-1)+f(b-2)+\cdots f(a)= \sum_{n=a}^{b-1}f(n)</math>
  
 
 
 
 

2009년 8월 24일 (월) 11:23 판

간단한 소개
  • 수열의 합을 다루는 데 유용한 테크닉
  • finite calculus 라는 이름으로 불리기도 함.
  • 미적분학의 개념과 대응되는 점이 있음.
    • 계차수열 ~ 미분
    • 부분합 ~ 적분

 

계차수열

F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.

\(\Delta F=f\) 즉 \(f(n)=F(n+1)-F(n)\)

미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를 \(\Delta F=f\) 로 표현하자.

 

 

수열의 합

수열 f 에 대하여

\(\sum_{n=a}^{b-1}f(n)\)

는 정적분에 대응되는 개념으로 이해할 수 있다

 

Calculus of Finite Dfference의 기본정리

두 수열 F, f 가 \(\Delta F=f\)를 만족하면,

\(\sum_{n=a}^{b-1}f(n)=F(b)-F(a)\)

가 성립한다.

 

증명

\(F(b)-F(a)=F(b)-F(b-1)+F(b-1)-F(b-2)+F(b-2)+\cdots+F(a+1)-F(a)=f(b-1)+f(b-2)+\cdots f(a)= \sum_{n=a}^{b-1}f(n)\)

 

 

하위페이지

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

관련된 대학원 과목

 

 

관련된 다른 주제들

 

표준적인 도서 및 추천도서

 

위키링크

 

참고할만한 자료
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=차분방정식(difference_equation)_과_유한미적분학_(finite_calculus)&oldid=18854"