"차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 63번째 줄: | 63번째 줄: | ||
==== 하위페이지 ==== | ==== 하위페이지 ==== | ||
| − | * [[차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus) | + | * [[차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)]]<br> |
** [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]<br> | ** [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]<br> | ||
| − | ** [[베르누이 수 | + | ** [[베르누이 다항식]]<br> |
| − | ** [[오일러-맥클로린 공식]] | + | ** [[베르누이 수]]<br> |
| + | ** [[오일러-맥클로린 공식]]<br> | ||
| + | ** [[오일러수]]<br> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| 73번째 줄: | 79번째 줄: | ||
* [[수열]] | * [[수열]] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 82번째 줄: | 84번째 줄: | ||
| − | <h5>관련된 | + | <h5>관련된 항목들</h5> |
* [[거듭제곱의 합을 구하는 공식|Sum of powers]] | * [[거듭제곱의 합을 구하는 공식|Sum of powers]] | ||
| 89번째 줄: | 91번째 줄: | ||
* [[다이감마 함수(digamma function)|Digamma 함수]] | * [[다이감마 함수(digamma function)|Digamma 함수]] | ||
* [[미적분학의 기본정리]] | * [[미적분학의 기본정리]] | ||
| + | * [[#]] | ||
2012년 2월 22일 (수) 12:29 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 수열의 합을 다루는 데 유용한 테크닉
- finite calculus 라는 이름으로 불리기도 함.
- 미적분학의 개념과 대응되는 점이 있음.
- 계차수열 ~ 미분
- 부분합 ~ 적분
계차수열
F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.
\(\Delta F=f\) 즉 \(f(n)=F(n+1)-F(n)\)
미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를 \(\Delta F=f\) 로 표현하자.
수열의 합
수열 f 에 대하여
\(\sum_{n=a}^{b-1}f(n)\)
는 정적분에 대응되는 개념으로 이해할 수 있다
Calculus of Finite Dfference의 기본정리
두 수열 F, f 가 \(\Delta F=f\)를 만족하면,
\(\sum_{n=a}^{b-1}f(n)=F(b)-F(a)\)
가 성립한다.
증명
\(F(b)-F(a)=F(b)-F(b-1)+F(b-1)-F(b-2)+F(b-2)+\cdots+F(a+1)-F(a)=f(b-1)+f(b-2)+\cdots f(a)= \sum_{n=a}^{b-1}f(n)\)
하위페이지
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 항목들
사전형태의 자료
관련논문
- The Finite Calculus
- From the book 'A Primer of Analytic Number Theory' 1.2
- Using the Finite Difference Calculus to Sum Powers of Integers
- Lee Zia, The College Mathematics Journal, Vol. 22, No. 4 (Sep., 1991), pp. 294-300
- Sums and Differences vs. Integrals and Derivatives
- Gilbert Strang, The College Mathematics Journal, Vol. 21, No. 1 (Jan., 1990), pp. 20-27
- An Elementary Exposition of the Theory of Finite Differences
- Saul Epsteen, The American Mathematical Monthly, Vol. 11, No. 6/7 (Jun. - Jul., 1904), pp. 131-136
- Telescoping Sums and the Summation of Sequences
- G. Baley Price, The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 4, No. 2 (Spring, 1973), pp. 16-29
- The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations
- Vito Lampret, Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122
- An Euler Summation Formula
- Irwin Roman, The American Mathematical Monthly, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21