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| + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> | ||
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| + | * 정의된 접속형식으로부터 다음과 같이 크리스토펠 기호 <math>{\Gamma^k}_{ij}</math>, <math>i,j,k\in\ I</math>를 정의한다<br><math>\nabla_iX_j = {\Gamma^k}_{ij}X_k</math><br> | ||
| + | * 접속형식 <math>A=(A_{ij})</math>을 통해서는 다음과 같이 표현할 수 있다<br><math>\nabla_i X_j = A_{j}^{k}(X_i) X_k</math><br> 즉 <math> A_{jk}(X_i)={\Gamma^k}_{ij}</math><br> | ||
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| + | * 3차원 상의 매개화된 곡면의 경우에는 다음과 같이 얻어진다(아래의 *는 곡면에 수직한 성분을 뜻함)<br><math>X_{uu}=\Gamma^1_{11}X_u+\Gamma^2_{11}X_v+(*)</math><br><math>X_{uv}=\Gamma^1_{12}X_u+\Gamma^2_{12}X_v+(*)</math><br><math>X_{vu}=\Gamma^1_{21}X_u+\Gamma^2_{21}X_v+(*)</math><br><math>X_{vv}=\Gamma^1_{22}X_u+\Gamma^2_{22}X_v+(*)</math><br> | ||
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* 제1기본형식을 이용한 표현<br><math>\Gamma^1_{11}=\frac{GE_u-2FF_u+FE_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\frac{GE_v-FG_u}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^1_{22}=\frac{2GF_v-GG_u-FG_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{11}=\frac{2EF_u-EE_v-FE_u}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{22}=\frac{EG_v-2FF_v+FG_u}{2(EG-F^2)}</math><br> | * 제1기본형식을 이용한 표현<br><math>\Gamma^1_{11}=\frac{GE_u-2FF_u+FE_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\frac{GE_v-FG_u}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^1_{22}=\frac{2GF_v-GG_u-FG_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{11}=\frac{2EF_u-EE_v-FE_u}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{22}=\frac{EG_v-2FF_v+FG_u}{2(EG-F^2)}</math><br> | ||
| − | * <math>F=0</math> 인 경우<br><math>\Gamma^1_{11}=\frac{E_u}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{11}=\frac{-E_v}{2G}</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\frac{E_v}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{12}=\frac{G_u}{2G}</math><br><math>\Gamma^1_{22}=\frac{-G_u}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{22}=\frac{G_v}{2G}</math><br> | + | * <math>F=0</math> 인 경우<br><math>\Gamma^1_{11}=\frac{E_u}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{11}=\frac{-E_v}{2G}</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\frac{E_v}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{12}=\frac{G_u}{2G}</math><br><math>\Gamma^1_{22}=\frac{-G_u}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{22}=\frac{G_v}{2G}</math><br><br> |
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query= | * 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query= | ||
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* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS] | * [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS] | ||
* [http://betterexplained.com/ BetterExplained] | * [http://betterexplained.com/ BetterExplained] | ||
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2010년 4월 11일 (일) 07:19 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 정의된 접속형식으로부터 다음과 같이 크리스토펠 기호 \({\Gamma^k}_{ij}\), \(i,j,k\in\ I\)를 정의한다
\(\nabla_iX_j = {\Gamma^k}_{ij}X_k\) - 접속형식 \(A=(A_{ij})\)을 통해서는 다음과 같이 표현할 수 있다
\(\nabla_i X_j = A_{j}^{k}(X_i) X_k\)
즉 \( A_{jk}(X_i)={\Gamma^k}_{ij}\)
매개화된 곡면의 경우
- 3차원 상의 매개화된 곡면의 경우에는 다음과 같이 얻어진다(아래의 *는 곡면에 수직한 성분을 뜻함)
\(X_{uu}=\Gamma^1_{11}X_u+\Gamma^2_{11}X_v+(*)\)
\(X_{uv}=\Gamma^1_{12}X_u+\Gamma^2_{12}X_v+(*)\)
\(X_{vu}=\Gamma^1_{21}X_u+\Gamma^2_{21}X_v+(*)\)
\(X_{vv}=\Gamma^1_{22}X_u+\Gamma^2_{22}X_v+(*)\)
- 제1기본형식을 이용한 표현
\(\Gamma^1_{11}=\frac{GE_u-2FF_u+FE_v}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^1_{12}=\frac{GE_v-FG_u}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^1_{22}=\frac{2GF_v-GG_u-FG_v}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^2_{11}=\frac{2EF_u-EE_v-FE_u}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^2_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^2_{22}=\frac{EG_v-2FF_v+FG_u}{2(EG-F^2)}\) - \(F=0\) 인 경우
\(\Gamma^1_{11}=\frac{E_u}{2E}\)
\(\Gamma^2_{11}=\frac{-E_v}{2G}\)
\(\Gamma^1_{12}=\frac{E_v}{2E}\)
\(\Gamma^2_{12}=\frac{G_u}{2G}\)
\(\Gamma^1_{22}=\frac{-G_u}{2E}\)
\(\Gamma^2_{22}=\frac{G_v}{2G}\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역 사
메 모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사 전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사 전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수 학회 수학 학술 용어집
- 남· 북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관 련논문
관련도서
- 도서내검색
- 도 서검색
관 련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)