텐서 (tensor)

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• 텐서 (tensor)

 

 

개요

• V : 벡터공간
• \(V^{*}\) : V의 쌍대공간
• \(T=V\otimes \cdots \otimes V \cdots \otimes V^{*}\cdots \otimes V^{*}\) : 텐서공간
• \(T\) 의 원소를 텐서라 부른다
• \(V, V^{*}\) 에 대한 multilinear function 으로 이해할 수 있다

 

 

예

• physics examples
  
  • moment of inertia tensor
  • stress tensor
• moment of inertia tensor
  
  • angular velocity 벡터를 rotational momenta 벡터로 보낸다

 

 

 

텐서장 (tensor field)

• 예
  
  • skew-symmetric covariant tensor field = 미분형식
  • 메트릭 텐서
  • 리만 곡률 텐서

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

• 다중선형대수학(multilinear algebra)
  
  • Russell Merris
• An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering
• Introduction to Tensor Calculus A.V.Smirnov
• 다양체 위의 미적분학
• 미분다양체 위에 정의되는 텐서장
  
  • 미분형식
• 물리적 양의 불변성
• reparametrization invariance
• Keeping track of it all requires what Elie Cartan called "une debauche d' indices", an intimidating proliferation of superscripts and subscripts.
• covariant - lower indices -outgoing (pointlike) arrows
• contravariant - upper indices - incoming (linelike) arrows
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학
• 전자기 텐서와 맥스웰 방정식
• 리만 곡률 텐서
• 아인슈타인 텐서

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=