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* [[푸앵카레 unit disk 모델]]
  
 
 
 
 
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* [[라플라시안(Laplacian)|라플라시안]]<br><math>\Delta f=y^2(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2})</math><br>
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* [[라플라시안(Laplacian)|라플라시안]]<br><math>\Delta f=y^2(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2})</math><br>  <br>
  
 
 
 
 
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* [[측지선]]이 만족시키는 미분방정식은 다음과 같다<br><math>\frac{d^2 x }{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1 }}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0</math><br><math>\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_{~2 2 }\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0</math><br>
 
* [[측지선]]이 만족시키는 미분방정식은 다음과 같다<br><math>\frac{d^2 x }{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1 }}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0</math><br><math>\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_{~2 2 }\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0</math><br>
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*  다시 쓰면 다음과 같다<br><math>\ddot{x}y-2\dot{x}\dot{y}=0</math><br><math>\ddot{y}y+(\dot{x})^2-(\dot{y})^2=0</math><br>
 
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*  미분방정식의 해는 적당한 상수 a,b,c,r 에 대하여 다음과 같이 주어진다<br> 실직선에 수직인 반원 <math>x(t)=a+b\tanh(rt+c)</math>, <math>y(t)=b\operatorname{sech}(rt+c)</math>  (<math>\tanh ^{2}x=1-\operatorname{sech}^{2}x</math> [[쌍곡함수]])<br> 또는<br> y-축과 평행한 직선 <math>x(t)=a</math>, <math>y(t)=be^{rt+c}</math><br>
 
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* http://cktalon.wordpress.com/2010/10/22/geodesics-poincare-half-plane/
 
  
 
 
 
 
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<h5>리만 텐서</h5>
 
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<math>\begin{array}{ll}  \begin{array}{ll}  R_{111}^1 & 0 \\  R_{112}^1 & 0 \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{121}^1 & 0 \\  R_{122}^1 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{211}^1 & 0 \\  R_{212}^1 & -\frac{1}{y^2} \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{221}^1 & \frac{1}{y^2} \\  R_{222}^1 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{111}^2 & 0 \\  R_{112}^2 & \frac{1}{y^2} \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{121}^2 & -\frac{1}{y^2} \\  R_{122}^2 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{211}^2 & 0 \\  R_{212}^2 & 0 \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{221}^2 & 0 \\  R_{222}^2 & 0 \end{array}  \end{array}</math>
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<math>\begin{array}{ll}  \begin{array}{ll}  R_{111}^1 & 0 \\  R_{112}^1 & 0 \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{121}^1 & 0 \\  R_{122}^1 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{211}^1 & 0 \\  R_{212}^1 & -\frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{221}^1 & \frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \\  R_{222}^1 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{111}^2 & 0 \\  R_{112}^2 & \frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{121}^2 & -\frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \\  R_{122}^2 & 0 \end{array}  \\  \begin{array}{ll}  R_{211}^2 & 0 \\  R_{212}^2 & 0 \end{array}  &  \begin{array}{ll}  R_{221}^2 & 0 \\  R_{222}^2 & 0 \end{array}  \end{array}</math>
  
 
 
 
 
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
 
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
  
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcFpvZmhCal9QSDQ/edit
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://functions.wolfram.com/
 
* http://functions.wolfram.com/
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_disk_model http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_disk_model]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_disk_model http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_disk_model]
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_metric http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_metric]
 
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]

2012년 7월 19일 (목) 19:14 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

정의
  • \(\mathbb{D}^2=\{z=x+iy:|z|=\sqrt{x^2+y^2} < 1 \}\)

 

 

제1기본형식
  • 리만 메트릭
    \(ds^2=\frac{4(dx^2+dy^2)}[[:틀:\left(1-x^2-y^2\right)^2]]=\frac{4dzd\overline{z}}{(1-|z|^2)^2}\)
  • \(E=\frac{4}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}\)
  • \(F=0\)
  • \(G=\frac{4}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}\)

 

크리스토펠 기호
  • 크리스토펠 기호
    \(\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{12}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{21}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{22}^1 & \frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{11}^2 & \frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{12}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{21}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{22}^2 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \end{array}\)
  • 가우스곡률 은 -1 이다

 

 

라플라시안
  • 라플라시안
    \(\Delta f=y^2(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2})\)
     

 

 

측지선
  • 측지선이 만족시키는 미분방정식은 다음과 같다
    \(\frac{d^2 x }{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1 }}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0\)
    \(\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_{~2 2 }\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0\)

 

 

리만 텐서

\(\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & 0 \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & -\frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & -\frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & 0 \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서
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