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** P. M. Sawant | ** P. M. Sawant | ||
** <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202 | ** <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202 | ||
| − | * | + | * [http://www.jstor.org/stable/2695743 Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta]<br> |
| − | + | ** Walter Felscher | |
| − | + | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862 | |
| − | * Walter Felscher | + | * [http://www.jstor.org/stable/2975545 Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus]<br> |
| − | * <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862 | + | ** Judith V. Grabiner |
| + | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 185-194 | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2321520 Fourier Series Came First]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2321520 Fourier Series Came First]<br> | ||
** Salomon Bochner | ** Salomon Bochner | ||
2009년 4월 21일 (화) 18:56 판
간단한 요약
- 실수의 정의, \(\epsilon\)-\(\delta\)논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움.
- 연속, 미분, 리만 적분을 엄밀하게 정의하고, 기본적인 정리를 증명함.
- 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 일변수미적분학
- 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식
- \(\epsilon\)-\(\delta\)논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함.
다루는 대상
- 실수
- 수열과 급수
- 연속, 미분가능 함수
중요한 개념 및 정리
- 실수의 완비성
- \(\epsilon\)-\(\delta\)
- 푸리에 급수
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
다른 과목과의 관련성
- 상미분방정식
- '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성
더 공부하면 좋은 것들
- Special functions
- 푸리에 변환
- 함수해석학
표준적인 교과서
- Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin
추천도서 및 보조교재
- The Gamma Function
- Emil Artin
참고할만한 도서 및 자료
- Filling Holes in the Real Line
- Bob Burn
- The Mathematical Gazette, Vol. 74, No. 469 (Oct., 1990), pp. 228-232
- Dedekind's Completeness Theorem
- P. M. Sawant
- The Mathematical Gazette, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202
- Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta
- Walter Felscher
- The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862
- Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus
- Judith V. Grabiner
- The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 185-194
- Fourier Series Came First
- Salomon Bochner
- The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 197-199
- Similarities Between Fourier and Power Series
- Richard Askey and Deborah Tepper Haimo
- The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 4 (Apr., 1996), pp. 297-304
- Using Fourier Analysis in Digital Signal Processing
- Lyndell M. Kerley and William P. Dotson
- The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1992), pp. 320-328