"트위터 속 수학문제"의 두 판 사이의 차이

2012년 12월 22일 (토) 13:13 판

\(x+y=u, xy=v \)로 두자.

\(x+y+z=4\)에서 \(z=4-u\)

\(xy+yz+zx=2\) 에서 \(xy+z(x+y)=2\). 따라서 \(v+u(4-u)=2\).

이로부터 \(v=u^2-4u+2\)를 얻는다.

실수 \(x,y\)를 해로 갖는 이차방정식\((t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0\)을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, \(u^2-4v\geq 0\)와 동치이다.

\(v=u^2-4u+2\) 이므로, \(u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0\).

따라서, \(-3u^2+16u-8\geq 0\) 즉 \(3u^2-16u+8\leq 0\).

부등식의 해를 \(\alpha \leq u \leq \beta\)라 하면, \(z= 4-u\)의 최대값과 최소값의 합은 \(8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3\)가 된다.

y와 z를 x의 함수로 표현해 버린다.

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 부등식의 해를  <math>\alpha \leq u \leq \beta</math>라 하면, <math>z= 4-u</math>의 최대값과 최소값의 합은 <math>8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3</math>가 된다.
+울프람알파에게 물어보면, http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+%3D+4%2C+xy%2Byz%2Bzx+%3D+2
+y와 z를 x의 함수로 표현해 버린다.