"론스키안 (Wronskian)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로)
잔글 (찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로)
18번째 줄: 18번째 줄:
 
==예==
 
==예==
  
−
*  두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은<br><math>\left( \begin{array}{cc}  f(x) & g(x) \\  f'(x) & g'(x) \end{array} \right)</math> 의 행렬식 <math>f(x) g'(x)-g(x) f'(x)</math> 가 된다<br>
+
*  두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은:<math>\left( \begin{array}{cc}  f(x) & g(x) \\  f'(x) & g'(x) \end{array} \right)</math> 의 행렬식 <math>f(x) g'(x)-g(x) f'(x)</math> 가 된다<br>
 
*  함수 <math>e^{\alpha t}</math>와 <math>e^{\beta t}</math>의 론스키안은 <math>e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )</math> 이다<br>
 
*  함수 <math>e^{\alpha t}</math>와 <math>e^{\beta t}</math>의 론스키안은 <math>e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )</math> 이다<br>
 
** [[상수계수 이계 선형미분방정식]]
 
** [[상수계수 이계 선형미분방정식]]
−
* [[이계 미분방정식]]<br><math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math><br> 의 두 해, <math>y_1,y_2</math>의 론스키안 <math>W</math> 는 미분방정식 <math>W'=-pW</math>의 해가 된다<br>
+
* [[이계 미분방정식]]:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math><br> 의 두 해, <math>y_1,y_2</math>의 론스키안 <math>W</math> 는 미분방정식 <math>W'=-pW</math>의 해가 된다<br>
  
−
*  세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다<br><math>\left( \begin{array}{ccc}  f(x) & g(x) & h(x) \\  f'(x) & g'(x) & h'(x) \\  f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)</math><br>
+
*  세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다:<math>\left( \begin{array}{ccc}  f(x) & g(x) & h(x) \\  f'(x) & g'(x) & h'(x) \\  f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)</math><br>
  
 
 
 
 

2013년 1월 12일 (토) 10:33 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • 여러 함수에 대해 정의되는 어떤 행렬식
  • 미분방정식의 해가 선형독립임을 보일 때 사용되기도 함

 

 

예

  • 두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은\[\left( \begin{array}{cc} f(x) & g(x) \\ f'(x) & g'(x) \end{array} \right)\] 의 행렬식 \(f(x) g'(x)-g(x) f'(x)\) 가 된다
  • 함수 \(e^{\alpha t}\)와 \(e^{\beta t}\)의 론스키안은 \(e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )\) 이다
  • 이계 미분방정식\[\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0\]
    의 두 해, \(y_1,y_2\)의 론스키안 \(W\) 는 미분방정식 \(W'=-pW\)의 해가 된다
  • 세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다\[\left( \begin{array}{ccc} f(x) & g(x) & h(x) \\ f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)\]

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 


 

 

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=론스키안_(Wronskian)&oldid=25038"