"삼중 대각행렬 tridiagonal matrix"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 10:50 판

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삼중 대각행렬 tridiagonal matrix

개요

삼중대각행렬

\(\left( \begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 \\ 0 & c_2 & a_3 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)\)

행렬식과 점화식

continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다
\(K(0) = 1\)
\(K(1) = a_1\)
\(K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)\)\[1\]\[a_1\]\[a_1 a_2-b_1 c_1\]\[a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2\]\[a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3\]

특수한 경우 1

\(b_i=1, c_i=-1\)인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다\[\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)\]

특수한 경우2

\(a_i=a,b_i=b, c_i=c\) 로 두는 경우\[\left( \begin{array}{cccc} a & b & 0 & 0 \\ c & a & b & 0 \\ 0 & c & a & b \\ 0 & 0 & c & a \end{array} \right)\]
행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다

\(K(0) = 1\)
\(K(1) = a\)
\(K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)\)
n=4인 경우, \(K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2\)

체비셰프 다항식 을 통해 표현가능하다

역사

메모

수학용어번역

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사전 형태의 자료

링크

Summaries of Media Coverage of Math

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 * <math>K(0) = 1</math><br>
 * <math>K(1) = a_1</math><br>
-* <math>K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)</math><br><math>1</math><br><math>a_1</math><br><math>a_1 a_2-b_1 c_1</math><br><math>a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2</math><br><math>a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3</math><br>
+* <math>K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)</math>:<math>1</math>:<math>a_1</math>:<math>a_1 a_2-b_1 c_1</math>:<math>a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2</math>:<math>a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3</math><br>
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 ==특수한 경우 1==
-* <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다<br><math>\left( \begin{array}{cccc}  a_1 & 1 & 0 & 0 \\  -1 & a_2 & 1 & 0 \\  0 & -1 & a_3 & 1 \\  0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math><br>
+* <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다:<math>\left( \begin{array}{cccc}  a_1 & 1 & 0 & 0 \\  -1 & a_2 & 1 & 0 \\  0 & -1 & a_3 & 1 \\  0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math><br>
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 ==특수한 경우2==
-* <math>a_i=a,b_i=b, c_i=c</math> 로 두는 경우<br><math>\left( \begin{array}{cccc}  a & b & 0 & 0 \\  c & a & b & 0 \\  0 & c & a & b \\  0 & 0 & c & a \end{array} \right)</math><br>
+* <math>a_i=a,b_i=b, c_i=c</math> 로 두는 경우:<math>\left( \begin{array}{cccc}  a & b & 0 & 0 \\  c & a & b & 0 \\  0 & c & a & b \\  0 & 0 & c & a \end{array} \right)</math><br>
 *  행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다<br>