삼중 대각행렬 tridiagonal matrix

수학노트
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개요

  • 삼중대각행렬

<math>\left( \begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 \\ 0 & c_2 & a_3 \end{array} \right)</math>

<math>\left( \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 \end{array} \right)</math>

<math>\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)</math>




행렬식과 점화식

  • continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다
  • <math>K(0) = 1</math>
  • <math>K(1) = a_1</math>
  • <math>K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)</math>:<math>1</math>:<math>a_1</math>:<math>a_1 a_2-b_1 c_1</math>:<math>a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2</math>:<math>a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3</math>



특수한 경우 1

  • <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다:<math>\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math>



특수한 경우2

  • <math>a_i=a,b_i=b, c_i=c</math> 로 두는 경우:<math>\left( \begin{array}{cccc} a & b & 0 & 0 \\ c & a & b & 0 \\ 0 & c & a & b \\ 0 & 0 & c & a \end{array} \right)</math>
  • 행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다


  • <math>K(0) = 1</math>
  • <math>K(1) = a</math>
  • <math>K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)</math>
  • n=4인 경우, <math>K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2</math>



메모

관련된 항목들



수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료









링크

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'tridiagonal'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
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