"일계 선형미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 11:13 판

적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,

\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.

따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)

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 ==개요==
-*  미분방정식<br><math>\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)</math><br>
+*  미분방정식:<math>\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)</math><br>
 * 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다
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 ==적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이==
-*  적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다<br><math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math><br><math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math><br><math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math><br>
+*  적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다:<math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math>:<math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math>:<math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math><br>