"등각 사상 (conformal mapping)"의 두 판 사이의 차이

2013년 2월 2일 (토) 08:35 판

\((M,g)\)와 \((M',g')\) 는 같은 차원의 두 리만 다양체
\(\varphi : M\to M'\) 가 적당한 함수 \(\Omega : M\to \mathbb{R_{+}}\) 에 대하여, \(\varphi^{*}g'=\Omega^2g\) 를 만족시킬 때, 이를 등각 사상이라 하며, \(\Omega\) 를 conformal factor라 부른다
isometry는 등각 사상의 특별한 경우가 된다

\((\varphi^{*}g')_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})\) 이므로, 등각 사상이 되려면

\[\Omega^{2}g_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})\] 가 만족되어야 한다

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-==이 항목의 수학노트 원문주소==
-* [[등각 사상 (conformal mapping)]]
 ==개요==
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 ==local expression==
+* <math>(\varphi^{*}g')_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})</math> 이므로, 등각 사상이 되려면
+:<math>\Omega^{2}g_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})</math> 가 만족되어야 한다<br>
-* <math>(\varphi^g')_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})</math> 이므로, 등각 사상이 되려면:<math>\Omega^{2}g_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})</math> 가 만족되어야 한다<br>
 ==복소함수론에서의 등각 사상==
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-==평사 투영의 예==
+==등각 사상의 예==
+* [[반전 사상(inversion)]]
 * [[평사 투영(stereographic projection)]]
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 ==관련된 항목들==
+* [[코쉬-리만 방정식]]
 * [[뫼비우스 변환군과 기하학]]
 * [[수학과 지도학]]