코쉬-리만 방정식

수학노트
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개요

  • 복소해석함수 <math>f (x + iy) = u(x,y) + iv(x,y)</math> 의 실수부와 허수부가 만족하는 조건
<math>

\left\{ \begin{array}{c} \frac{\partial u}{\partial x} &=&\frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} &=&-\frac{\partial v}{\partial x} \end{array} \right. </math>

  • 복소평면(또는 그 부분집합)을 유클리드 메트릭이 주어진 리만다양체로 생각할 때, 각도를 보존하는 등각 사상 (conformal mapping) 임을 말해준다


코쉬-리만 연산자

<math>\frac{\partial}{\partial z} = \frac{1}{2} \Bigl( \frac{\partial}{\partial x} - i \frac{\partial}{\partial y} \Bigr)</math>


<math>\frac{\partial}{\partial\bar{z}}= \frac{1}{2} \Bigl( \frac{\partial}{\partial x} + i \frac{\partial}{\partial y} \Bigr)</math>


메모



관련된 항목들



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  • [{'LOWER': 'cauchy'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'riemann'}, {'LEMMA': 'equation'}]
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