"맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록"의 두 판 사이의 차이
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** Schwarz, H. A. (1873), Journal für die reine und angewandte Mathematik 75: 292–335 | ** Schwarz, H. A. (1873), Journal für die reine und angewandte Mathematik 75: 292–335 | ||
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==관련도서== | ==관련도서== | ||
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2013년 3월 21일 (목) 15:28 판
개요
- 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)\[z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\]
- 어떤 \(a,b,c\)에 대하여, 초기하 미분방정식의 맴돌이군(monodromy group)이 유한군이 되는가(또는 미분방정식의 해가 대수적인가)의 문제
- 슈워츠는 1873년 가능한 경우에 대한 답을 제시함
a,b,c와 삼각형
- 세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수
- \(\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b\) 로 두면, 상반평면을 \(\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi\) 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보낸다
역사
관련된 항목들
- 맴돌이군과 미분방정식
- 오차방정식과 정이십면체
- 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)
- Fuchsian 미분방정식(Fuchsian differential equation)
- 리만 미분방정식
사전 형태의 자료
관련논문
- Ueber diejenigen Fälle in welchen die Gaussichen hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt
- Schwarz, H. A. (1873), Journal für die reine und angewandte Mathematik 75: 292–335
관련도서
- Matsuda, Michihiko Lectures on algebraic solutions of hypergeometric differential equations, 1985