정칙특이점(regular singular points)

개요

• 선형미분방정식\[\frac{d^n w}{dz^n} + A_1(z)\frac{d^{n-1}w}{dz^{n-1}} + \cdots + A_{n-1}(z)\frac{dw}{dz} + A_n(z)w=0\]
  
• 선형미분방정식의 특이점을 다음과 같이 분류함
  
  • 특이점이 아닌경우 ordinary point
    
  • regular singular point
    
  • irregular singular point
    
• 특이점 \(z=a\) 근방에서, 미분방정식의 해가 함수 \((z-a)^{\alpha}\log^{k} (z-a), \alpha\in\mathbb{C}, k=0,1,2,\cdots\) 들의 해석함수를 계수로 갖는 선형결합으로 쓰여지는 경우, \(z=a\)를 정칙특이점이라 한다
  
• 각 \(A_{i}(z)\)가 \(z=a\)에서 기껏해야 order가 i 인 pole을 가지는 경우, z=a가 정칙특이점이 되는 것과 동치이다
  
  

이계 선형 미분방정식의 경우

• 이계 선형 미분방정식\[\frac{d^2w}{dz^2}+p(z)\frac{dw}{dz}+q(z)w=0\]
  
• 위의 미분방정식이 \(z=a\)에서 정칙특이점을 갖는 것은 \(p(z),q(z)\) 가 \(z=a\) 근방에서 다음과 로랑급수를 가질 조건과 동치이다\[p(z)=\frac{a_{-1}}{z-a}+a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^{2}+\cdots\]\[q(z)=\frac{b_{-2}}{(z-a)^2}+\frac{b_{-1}}{z-a}+b_0+b_1(z-a)+b_2(z-a)^{2}+\cdots\]
  

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• http://www.math.umn.edu/~garrett/m/mfms/notes_c/reg_sing_pt.pdf
  

관련된 항목들

• 맴돌이군과 미분방정식
• 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)

수학용어번역

• regular singularity , 정칙특이점
• singularity - 대한수학회 수학용어집
• regular - 대한수학회 수학용어집

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/regular_singular_point