"대칭 겹선형 형식과 이차형식"의 두 판 사이의 차이
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==표준적인 교과서== | ==표준적인 교과서== | ||
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** 이 분야의 가장 표준적인 도서 | ** 이 분야의 가장 표준적인 도서 | ||
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==관련논문과 에세이== | ==관련논문과 에세이== | ||
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| − | ** T. Y. Lam, | + | ** T. Y. Lam, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 72, No. 3 (Jun., 1999), pp. 231-235 |
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** V V Nikulin 1980 Math. USSR Izv. 14 103-167 | ** V V Nikulin 1980 Math. USSR Izv. 14 103-167 | ||
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2014년 1월 8일 (수) 19:39 판
개요
- 겹선형 형식(bilinear form)의 특수한 경우
- 체 위에서 정의된 이차형식을 분류함
- global field (예 .유리수체) 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
- local field 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
- 정수계수 이차형식을 분류함
- indefinite form의 분류
- positive definite 이차형식의 분류는 매우 어려운 문제
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
다루는 대상
- 이차형식
중요한 개념 및 정리
- 이차형식의 대각화
- isotropic, aniostropic
- Witt ring
- Brauer group
- local-global principle
- proper equivalence
- genus
- spinor genus
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
다른 과목과의 관련성
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
표준적인 교과서
- A Course in Arithmetic
- Jean Pierre Serre
- 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함
- 나머지 절반은 정수계수 이차형식에 관한 주제를 다룸.
- Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
- John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
- 이 분야의 가장 표준적인 도서
추천도서 및 보조교재
- Symmetric bilinear forms (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete)
- John Willard Milnor and Dale Husemoller
관련논문과 에세이
- On the Diagonalization of Quadratic Forms
- T. Y. Lam, Mathematics Magazine, Vol. 72, No. 3 (Jun., 1999), pp. 231-235
- INTEGRAL SYMMETRIC BILINEAR FORMS AND SOME OF THEIR APPLICATIONS
- V V Nikulin 1980 Math. USSR Izv. 14 103-167