"Quantized universal enveloping algebra"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 27일 (금) 16:23 판

Cartan datum \((A,P^{\vee},P,\Pi^{\vee},\Pi)\)
\(A=(a_{ij})_{i,j\in I}\) symmetrizable GCM
- \(D=\operatorname{diag}(s_i\in\mathbb{Z}_{\geq 0})_{i \in I}\) diagonal matrix s.t. DA is symmetric
\(P^{\vee}=(\bigoplus_{i\in I}\mathbb{Z}h_{i})\bigoplus(\bigoplus_{j=1}^{\operatorname{corank}(A)}\mathbb{Z}d_{j})\) : dual weight lattice
\(\mathfrak{h}=\mathbb{Q}\otimes_{\mathbb{Z}} P^{\vee}\) : Cartan subalgebra
\(P=\{\lambda\in\mathfrak{h}^{*}|\lambda(P^{\vee})\subset \mathbb{Z}\}\) : weight lattice
\(\Pi^{\vee}=\{h_{i}|i\in I\}\) : simple coroots
\(\Pi=\{\alpha_{i}\in\mathfrak{h}^{*}|i\in I, \alpha_{i}(h_j)}=a_{ji}\}\) : simple roots

정수 n에 대하여 다음과 같이 정의
\([n]_{q_i} =\frac{q_{i}^{n}-q_{i}^{-n}}{q_i-q_i^{-1}} \)
\([0]_{q_i} =1\)
\([n]_{q_i}!=[n]_{q_i}[n]_{q_i}\cdots [n]_{q_i}\)
\({m \choose n}_{q_{i}}=\frac{[m]_{q!}}{[n]_{q_{i}!}[m-n]_{q_i}!}}\)
극한 \(q \to 1\)

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 * <math>(\cdot|\cdot)</math> symmetric bilinear form on <math>\mathfrak{g}^{*}</math>
 * <math>s_{i}=\frac{(\alpha_{i}|\alpha_{i})}{2}\in \mathbb{Z}_{>0}</math>
+* q: indeterminate
 * <math>q_i=q^{s_{i}}</math>
-* [[#]]
+* [[q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)]]
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+<h5>정수의 q-analogue</h5>
+*  정수 n에 대하여 다음과 같이 정의<br><math>[n]_{q_i} =\frac{q_{i}^{n}-q_{i}^{-n}}{q_i-q_i^{-1}} </math><br><math>[0]_{q_i} =1</math><br><math>[n]_{q_i}!=[n]_{q_i}[n]_{q_i}\cdots [n]_{q_i}</math><br><math>{m \choose n}_{q_{i}}=\frac{[m]_{q!}}{[n]_{q_{i}!}[m-n]_{q_i}!}}</math><br>
+*  극한 <math>q \to 1</math><br>