리카티 미분방정식

개요

• \(y' = A(x)+ B(x)y + C(x)y^2, A(x)\neq 0, C(x)\neq 0\) 형태의 미분방정식
• 다음의 특수한 경우\[y' = ax^n+ by^2\]
  
• 가장 간단한 비선형 미분방정식의 하나

다른 미분방정식과의 관계

• \(A(x)= 0\)인 경우, 베르누이 미분방정식의 특별한 경우
• \(C(x)= 0\)인 경우, 일계 선형미분방정식이 된다

이계 선형 미분방정식

• $C(x)=1$인 경우, 즉 미분방정식이 $y' = y^2-a(x)y + b(x)$ 꼴로 주어진 경우
• $y(x)=-\frac{w'(x)}{w(x)}$라 두면, $w$에 대한 다음 방정식을 얻는다

$$ w''(x)+a(x)w(x) + b(x)=0 $$

• 이계 선형 미분방정식을 얻는다

 

메모

• http://www.risc.uni-linz.ac.at/publications/download/risc_2773/prep2.pdf

 

관련된 항목들

• 이계 선형 미분방정식

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxaWVUdFRVeTlKYlU/edit

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation