"복소타원곡선"의 두 판 사이의 차이
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2020년 11월 12일 (목) 06:45 판
개요
\[ y^2=4x^3-g_2x-g_3 \]
- 리만구면의 double cover
- branched over 4 points
- 리만곡면
타원곡선의 분류 1
- \(y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)\)
- 네 점은 \(0,1,\infty,\lambda\)
- \(y^2=x(x-1)(x-\lambda)\)의 형태로 표현가능
- 교차비(cross ratio)
\[\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\] 인 경우, \(y^2=x(x-1)(x-\lambda)\)와 \(y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)\)는 isomorphic
- \(\lambda \mapsto 1-\lambda\) 와 \(\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}\)에 의해 불변인 \(\lambda\)의 유리함수 \(256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}\)
타원곡선의 분류2
- 복소평면에 있는 격자의 homothety를 이용한 분류
- 타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)