"2차 방정식의 근의 공식"의 두 판 사이의 차이
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ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ | ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ | ||
{}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} | {}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} | ||
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2020년 11월 13일 (금) 00:31 판
개요
- 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0, a\neq 0\) 의 근의 공식
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} \]
완전제곱식을 통한 유도
\[ \begin{aligned} ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ {}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{aligned} \] 이로부터 \(ax^2+bx+c=0\)이면, \[ (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \]
판별식
- \(\Delta=b^2-4ac\)
- 이차방정식이 중근을 가지는지 여부를 알려줌
- 평행이동(\(x\mapsto x+\epsilon\))에 의해 불변
- 판별식은 이차형식 , 이차곡선(원뿔곡선) 등에서도 중요한 역할
- 다항식의 판별식(discriminant) 항목 참조
역사
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스