2차 방정식의 근의 공식
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개요
- 이차방정식 <math>ax^2+bx+c=0, a\neq 0</math> 의 근의 공식
- <math>
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} </math>
완전제곱식을 통한 유도
- <math>
\begin{aligned} ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ {}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{aligned} </math> 이로부터 <math>ax^2+bx+c=0</math>이면,
- <math>
(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} </math>
판별식
- <math>\Delta=b^2-4ac</math>
- 이차방정식이 중근을 가지는지 여부를 알려줌
- 평행이동(<math>x\mapsto x+\epsilon</math>)에 의해 불변
- 판별식은 이차형식 , 이차곡선(원뿔곡선) 등에서도 중요한 역할
- 다항식의 판별식(discriminant) 항목 참조
역사
관련된 항목들