"리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 13일 (금) 07:58 기준 최신판

X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
\(H^{1}(X;\mathbb{C})\) : 복소 1-form에 대한 드람 코호몰로지, 차원이 2g인 복소벡터공간
\(\Omega^{1,0}\) : space of holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
\(\Omega^{0,1}\) : space of anti-holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
호지 분해(Hodge decomposition)

\[H^{1}(X;\mathbb{C})=\Omega^{1,0}\oplus \Omega^{0,1}\]

\(\Omega^{1,0}\) 에 다음과 같이 정의되는 non-degenerate Hermitian form이 존재한다\[\omega,\eta\in \Omega^{1,0}\] 에 대하여, \((\omega,\eta)=i\int_{X} \omega \wedge \bar{\eta}\)
\(dz\wedge d\bar{z}=-2i dx\wedge dy\)
이 에르미트 구조와 호몰로지의 rank 2g 격자가 리만 곡면을 결정

Henkin, Gennadi M., and Peter L. Polyakov. “Explicit Hodge Decomposition on Riemann Surfaces.” arXiv:1507.03272 [math], July 12, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03272.
http://math.stackexchange.com/questions/41199/differential-forms
Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

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 ==에르미트 형식(Hermitian form)==
-* <math>\Omega^{1,0}</math> 에 다음과 같이 정의되는 non-degenerate Hermitian form이 존재한다:<math>\omega,\eta\in \Omega^{1,0}</math> 에 대하여, <math>(\omega,\eta)=i\int_{X} \omega \wedge \bar{\eta}</math><br>
+* <math>\Omega^{1,0}</math> 에 다음과 같이 정의되는 non-degenerate Hermitian form이 존재한다:<math>\omega,\eta\in \Omega^{1,0}</math> 에 대하여, <math>(\omega,\eta)=i\int_{X} \omega \wedge \bar{\eta}</math>
 * <math>dz\wedge d\bar{z}=-2i dx\wedge dy</math>
 * 이 에르미트 구조와 호몰로지의 rank 2g 격자가 리만 곡면을 결정