"리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
  
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* X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
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* <math>H^{1}(X;\mathbb{C})</math> : 복소 1-form에 대한 [[드람 코호몰로지]], 차원이 2g인 복소벡터공간
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* <math>\Omega^{1,0}</math> : space of holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
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* <math>\Omega^{0,1}</math> : space of anti-holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
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* 호지 분해(Hodge decomposition)
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:<math>H^{1}(X;\mathbb{C})=\Omega^{1,0}\oplus \Omega^{0,1}</math>
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* <math>\Lambda</math> : rank 2g period lattice
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==에르미트 형식(Hermitian form)==
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* <math>\Omega^{1,0}</math> 에 다음과 같이 정의되는 non-degenerate Hermitian form이 존재한다:<math>\omega,\eta\in \Omega^{1,0}</math> 에 대하여, <math>(\omega,\eta)=i\int_{X} \omega \wedge \bar{\eta}</math>
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* <math>dz\wedge d\bar{z}=-2i dx\wedge dy</math>
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* 이 에르미트 구조와 호몰로지의 rank 2g 격자가 리만 곡면을 결정
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==역사==
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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* Henkin, Gennadi M., and Peter L. Polyakov. “Explicit Hodge Decomposition on Riemann Surfaces.” arXiv:1507.03272 [math], July 12, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03272.
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* http://math.stackexchange.com/questions/41199/differential-forms
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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* [[아벨-야코비 정리]]
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* [[드람 코호몰로지]]
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* [[리만-로흐 정리]]
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==수학용어번역==
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* {{Forvo|url=Hodge}}
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** 발음은 '하지'에 가깝다
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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* Claire Voisin [http://www.math.columbia.edu/~thaddeus/seattle/voisin.pdf Hodge theory and the topology of compact Kähler and complex projective manifolds]
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[[분류:리만곡면론]]
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== 관련논문 ==
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* Gennadi M. Henkin, Peter L. Polyakov, Explicit Hodge decomposition on Riemann surfaces, arXiv:1507.03272[math.CV], July 12 2015, http://arxiv.org/abs/1507.03272v2

2020년 11월 13일 (금) 07:58 기준 최신판

개요

  • X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
  • \(H^{1}(X;\mathbb{C})\) : 복소 1-form에 대한 드람 코호몰로지, 차원이 2g인 복소벡터공간
  • \(\Omega^{1,0}\) : space of holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
  • \(\Omega^{0,1}\) : space of anti-holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
  • 호지 분해(Hodge decomposition)

\[H^{1}(X;\mathbb{C})=\Omega^{1,0}\oplus \Omega^{0,1}\]

  • \(\Lambda\) : rank 2g period lattice


에르미트 형식(Hermitian form)

  • \(\Omega^{1,0}\) 에 다음과 같이 정의되는 non-degenerate Hermitian form이 존재한다\[\omega,\eta\in \Omega^{1,0}\] 에 대하여, \((\omega,\eta)=i\int_{X} \omega \wedge \bar{\eta}\)
  • \(dz\wedge d\bar{z}=-2i dx\wedge dy\)
  • 이 에르미트 구조와 호몰로지의 rank 2g 격자가 리만 곡면을 결정


역사



메모

관련된 항목들


수학용어번역

  • Hodge - 발음사전 Forvo
    • 발음은 '하지'에 가깝다


리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

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