"리카티 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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* 가장 간단한 비선형 미분방정식의 하나 | * 가장 간단한 비선형 미분방정식의 하나 | ||
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===이계 선형 미분방정식=== | ===이계 선형 미분방정식=== | ||
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w''(x)+a(x)w(x) + b(x)=0 | w''(x)+a(x)w(x) + b(x)=0 | ||
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* [[이계 선형 미분방정식]]을 얻는다 | * [[이계 선형 미분방정식]]을 얻는다 | ||
2020년 11월 14일 (토) 00:44 판
개요
- \(y' = A(x)+ B(x)y + C(x)y^2, A(x)\neq 0, C(x)\neq 0\) 형태의 미분방정식
- 다음의 특수한 경우\[y' = ax^n+ by^2\]
- 가장 간단한 비선형 미분방정식의 하나
다른 미분방정식과의 관계
- \(A(x)= 0\)인 경우, 베르누이 미분방정식의 특별한 경우
- \(C(x)= 0\)인 경우, 일계 선형미분방정식이 된다
이계 선형 미분방정식
- \(C(x)=1\)인 경우, 즉 미분방정식이 \(y' = y^2-a(x)y + b(x)\) 꼴로 주어진 경우
- \(y(x)=-\frac{w'(x)}{w(x)}\)라 두면, \(w\)에 대한 다음 방정식을 얻는다
\[ w''(x)+a(x)w(x) + b(x)=0 \]
- 이계 선형 미분방정식을 얻는다
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료