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| − | * 두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은:<math>\left( \begin{array}{cc} f(x) & g(x) \\ f'(x) & g'(x) \end{array} \right)</math> 의 행렬식 <math>f(x) g'(x)-g(x) f'(x)</math> 가 된다 | + | * 두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은:<math>\left( \begin{array}{cc} f(x) & g(x) \\ f'(x) & g'(x) \end{array} \right)</math> 의 행렬식 <math>f(x) g'(x)-g(x) f'(x)</math> 가 된다 |
| − | * 함수 <math>e^{\alpha t}</math>와 <math>e^{\beta t}</math>의 론스키안은 <math>e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )</math> 이다 | + | * 함수 <math>e^{\alpha t}</math>와 <math>e^{\beta t}</math>의 론스키안은 <math>e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )</math> 이다 |
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| − | * [[이계 미분방정식]]:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math | + | * [[이계 미분방정식]]:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math> 의 두 해, <math>y_1,y_2</math>의 론스키안 <math>W</math> 는 미분방정식 <math>W'=-pW</math>의 해가 된다 |
| − | * 세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다:<math>\left( \begin{array}{ccc} f(x) & g(x) & h(x) \\ f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)</math | + | * 세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다:<math>\left( \begin{array}{ccc} f(x) & g(x) & h(x) \\ f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)</math> |
2020년 11월 16일 (월) 07:33 판
개요
- 여러 함수에 대해 정의되는 어떤 행렬식
- 미분방정식의 해가 선형독립임을 보일 때 사용되기도 함
예
- 두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은\[\left( \begin{array}{cc} f(x) & g(x) \\ f'(x) & g'(x) \end{array} \right)\] 의 행렬식 \(f(x) g'(x)-g(x) f'(x)\) 가 된다
- 함수 \(e^{\alpha t}\)와 \(e^{\beta t}\)의 론스키안은 \(e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )\) 이다
- 이계 미분방정식\[\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0\] 의 두 해, \(y_1,y_2\)의 론스키안 \(W\) 는 미분방정식 \(W'=-pW\)의 해가 된다
- 세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다\[\left( \begin{array}{ccc} f(x) & g(x) & h(x) \\ f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)\]
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스