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| + | * 단위법선벡터(unit normal vector) - 곡면의 향을 결정:<math>\mathbf{n}=\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}</math> 또는 <math>\mathbf{n}=-\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}</math> 이 때, <math>\mathbf{r}_{u}(u,v)=\left(x_u,y_u,z_u \right)</math>, <math>\mathbf{r}_{v}(u,v)=\left(x_v,y_v,z_v \right)</math> | ||
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| − | * <math> | + | * 2변수 함수의 그래프로 주어지는 곡면 :<math>\mathbf{r}(x,y)=\left(x,y,f(x,y)\right), (x,y)\in D</math> |
| + | * [[구면(sphere)]] :<math>X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v), 0<u<2\pi, 0<v<\pi</math> | ||
| + | * [[원통(cylinder)]] :<math>\mathbf{r}(\theta,z)=\left(r\cos \theta,r\sin \theta,z\right), 0\le \theta \le 2\pi, -\infty\le z \le \infty </math> | ||
| + | * [[회전으로 얻어지는 곡면]] | ||
| + | ** 평면 상에서 <math>(f(v), g(v))</math>로 매개화된 곡선을 y축을 중심으로 회전하여 얻어지는 곡면 :<math>\mathbf{r}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> | ||
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| + | * 평면 <math>ax+by+cz=d</math>의 경우, 법벡터는 <math>\mathbf{n}=(a,b,c)</math> | ||
| + | * <math>z=f(x,y)</math>의 그래프로 주어지는 곡면의 경우, <math>\mathbf{n}=(f_x,f_y,-1)</math> | ||
| + | * 구면 <math>x^2+y^2+z^2=r^2</math>의 경우, <math>\mathbf{n}=\frac{(x,y,z)}{r}</math> | ||
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | ||
| − | * [[ | + | * [[수학사 연표]] |
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| + | * Greco, Gabriele H., Sonia Mazzucchi, and Enrico M. Pagani. “Peano on Definition of Surface Area.” arXiv:1412.2691 [math], December 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.2691. | ||
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2020년 11월 16일 (월) 07:34 기준 최신판
개요
- 곡면의 매개화\[\mathbf{r}(u,v)=\left(x(u,v),y(u,v),z(u,v)\right)\], \((u,v)\in D\)
- 단위법선벡터(unit normal vector) - 곡면의 향을 결정\[\mathbf{n}=\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}\] 또는 \(\mathbf{n}=-\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}\) 이 때, \(\mathbf{r}_{u}(u,v)=\left(x_u,y_u,z_u \right)\), \(\mathbf{r}_{v}(u,v)=\left(x_v,y_v,z_v \right)\)
매개화된 곡면의 예
- 2변수 함수의 그래프로 주어지는 곡면 \[\mathbf{r}(x,y)=\left(x,y,f(x,y)\right), (x,y)\in D\]
- 구면(sphere) \[X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v), 0<u<2\pi, 0<v<\pi\]
- 원통(cylinder) \[\mathbf{r}(\theta,z)=\left(r\cos \theta,r\sin \theta,z\right), 0\le \theta \le 2\pi, -\infty\le z \le \infty \]
- 회전으로 얻어지는 곡면
- 평면 상에서 \((f(v), g(v))\)로 매개화된 곡선을 y축을 중심으로 회전하여 얻어지는 곡면 \[\mathbf{r}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\]
법선벡터의 예
- 평면 \(ax+by+cz=d\)의 경우, 법벡터는 \(\mathbf{n}=(a,b,c)\)
- \(z=f(x,y)\)의 그래프로 주어지는 곡면의 경우, \(\mathbf{n}=(f_x,f_y,-1)\)
- 구면 \(x^2+y^2+z^2=r^2\)의 경우, \(\mathbf{n}=\frac{(x,y,z)}{r}\)
역사
메모
- Greco, Gabriele H., Sonia Mazzucchi, and Enrico M. Pagani. “Peano on Definition of Surface Area.” arXiv:1412.2691 [math], December 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.2691.
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations