"매개화된 곡면"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로)
 
(같은 사용자의 중간 판 6개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
 
==개요==
 
==개요==
  
−
*  곡면의 매개화<br><math>\mathbf{r}(u,v)=\left(x(u,v),y(u,v),z(u,v)\right)</math>, <math>(u,v)\in D</math><br>
+
*  곡면의 매개화:<math>\mathbf{r}(u,v)=\left(x(u,v),y(u,v),z(u,v)\right)</math>, <math>(u,v)\in D</math>
−
*  단위법선벡터(unit normal vector) - 곡면의 향을 결정<br><math>\mathbf{n}=\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}</math> 또는 <math>\mathbf{n}=-\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}</math><br> 이 때, <math>\mathbf{r}_{u}(u,v)=\left(x_u,y_u,z_u \right)</math>, <math>\mathbf{r}_{v}(u,v)=\left(x_v,y_v,z_v \right)</math><br>
+
*  단위법선벡터(unit normal vector) - 곡면의 향을 결정:<math>\mathbf{n}=\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}</math> 또는 <math>\mathbf{n}=-\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}</math> 이 때, <math>\mathbf{r}_{u}(u,v)=\left(x_u,y_u,z_u \right)</math>, <math>\mathbf{r}_{v}(u,v)=\left(x_v,y_v,z_v \right)</math>
  
  
24번째 줄: 24번째 줄:
 
==역사==
 
==역사==
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
  
 
   
 
   
31번째 줄: 31번째 줄:
  
 
==메모==
 
==메모==
−
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
+
* Greco, Gabriele H., Sonia Mazzucchi, and Enrico M. Pagani. “Peano on Definition of Surface Area.” arXiv:1412.2691 [math], December 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.2691.
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
  
 
==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
42번째 줄: 38번째 줄:
  
 
   
 
   
−
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
  
−
* 
 
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* http://functions.wolfram.com/
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
−
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
−
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 
  
 
   
 
   
70번째 줄: 57번째 줄:
  
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 +
[[분류:미분기하학]]
 +
[[분류:곡면]]

2020년 11월 16일 (월) 07:34 기준 최신판

개요

  • 곡면의 매개화\[\mathbf{r}(u,v)=\left(x(u,v),y(u,v),z(u,v)\right)\], \((u,v)\in D\)
  • 단위법선벡터(unit normal vector) - 곡면의 향을 결정\[\mathbf{n}=\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}\] 또는 \(\mathbf{n}=-\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}\) 이 때, \(\mathbf{r}_{u}(u,v)=\left(x_u,y_u,z_u \right)\), \(\mathbf{r}_{v}(u,v)=\left(x_v,y_v,z_v \right)\)


매개화된 곡면의 예

  • 2변수 함수의 그래프로 주어지는 곡면 \[\mathbf{r}(x,y)=\left(x,y,f(x,y)\right), (x,y)\in D\]
  • 구면(sphere) \[X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v), 0<u<2\pi, 0<v<\pi\]
  • 원통(cylinder) \[\mathbf{r}(\theta,z)=\left(r\cos \theta,r\sin \theta,z\right), 0\le \theta \le 2\pi, -\infty\le z \le \infty \]
  • 회전으로 얻어지는 곡면
    • 평면 상에서 \((f(v), g(v))\)로 매개화된 곡선을 y축을 중심으로 회전하여 얻어지는 곡면 \[\mathbf{r}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\]



법선벡터의 예

  • 평면 \(ax+by+cz=d\)의 경우, 법벡터는 \(\mathbf{n}=(a,b,c)\)
  • \(z=f(x,y)\)의 그래프로 주어지는 곡면의 경우, \(\mathbf{n}=(f_x,f_y,-1)\)
  • 구면 \(x^2+y^2+z^2=r^2\)의 경우, \(\mathbf{n}=\frac{(x,y,z)}{r}\)


역사



메모

  • Greco, Gabriele H., Sonia Mazzucchi, and Enrico M. Pagani. “Peano on Definition of Surface Area.” arXiv:1412.2691 [math], December 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.2691.

관련된 항목들

사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=매개화된_곡면&oldid=45195"